Диагональ ромба авсд пересекается в точке о.на стороне ав взята точка к так, что ок перпендикулярна ав, ак= 2 см, вк=8см. найдите диагональ ромба.

Плоскость ав1с пересекает куб по линиям ав1 и в1с. расстояние до этой плоскости от точки с1 (перпендикуляр с1н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки о (перпендикуляр ор к этой плоскости), так как прямая, на которой лежат точки о и с1 параллельна плоскости ав1с, поскольку эта прямая параллельна линии ас пересечения куба плоскостью ав1с.  найдем ор. по пифагору отрезок в1d1 = √2 - это диагональ квадрата а1в1с1в1. тогда ов1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике вв1о отрезок ор является высотой, опущенной из прямого угла о на гипотенузу в1q и по свойству этой высоты op=(ов1*оq)/в1q.  по пифагору из треугольника вв1q: в1q= √(bq²+вв1²)=√(3/2) = √3/√2. тогда ор=(√2/2)*1/(√3/√2) =  (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3. ответ: расстояние от с1 до плоскости ав1с равно √3/3.

Меньшая  боковая сторона равна 2r, вторая боковая сторона  разбита на отрезки  x   и  y (х+у). эти отрезки связаны с радиусом следующим отношением    r^2=x*y (радиус -  высота   к гипотенузе  в прямоугольном тр-ке с вершиной в центре окружности   и гипотенузой большей боковой стороной). у- отрезок касательной из вершины большего основания. у=r^2/x и большее основание будет равно  r+r^2/x. окружность вписана в трапецию, тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон: 2r+x+r^2/x=4r/3+r+r^2/x 6rx+3x^2+3r^2=7rx+3r^2 3x^2=rx 3x=r x=r/3 y=r^2/(r/3)=3r   большая боковая сторона равна  r/3+3r=10r/3, большее основание    r+3r=4r