Докажите, что треугольники авс и а1в1с1 подобны, если ав: а1в1=ас: а1с1=ад: а1д1, где ад и а1д1 биссектрисы

Треугольник авс=а1в1с1(по 2-му признаку) следовательно уголс=углус1, ас=а1с1, а т. к. ад=ад, то дс=д1с1, вс+вс(по условию) следовательно треугольник вдс=вдс

Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. то есть это половина суммы векторов ab и ac. но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:       |{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго. в нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен cos120°= -0,5. тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19. ответ: ам=√19.

1)две прямые пересекаются, если их коэффициенты при х и у непропорциональны. параллельны, еcли коэффициенты при х и у пропорциональны, но свободные коэффициенты не пропорциональны. , если все коэффициенты равны. проверим, пересекаются ли они: {3=α*4 {2=α*(-1) {α=3/4 {α=-2 нет такого  α, при котором коэффициенты при х и у пропорциональны⇒прямые пересекаются. 2)рисунок во вложении. пусть высота дерева h. в прямоугольном треугольнике sin - отношение противолежащей стороны к гипотенузе. sin60=h/a⇒h=sin60*4=(√3/2)*4=√3/2(см) 3)рисунок во вложении. рассмотрим треугольники dab и dac. треугольники dab и dac  - прямоугольные, катеты которых равны 3 и 4. по тереме пифагора находим db=dc. db=dc=5(египетский треугольник) bc=ba=3(треугольник равносторонний) p(bcd)=5+5+3=13(см)