С! окружность разделена двумя точками на две дуги . найдите их угловые величины , если : 1) уголовая величина одной из них на 40 градусов больше другой 2) их угловые величины относяться как 2: 7

1.. пусть х градусов 1дуга. а вторая х+40 их сумма равна 360 градусов x+x+40=360. 2х=320 х=160 первая дуга 160+40=200 вторая дуга 2. 2х+7х=360 9х=360 х=40 80 градусов. первая дуга 280 градусов. вторая дуга

А,в - стороны прямоугольника  d - диагональ p - периметр p = 2*(a+b) 56 = 2*(a+b) 28 = a+b b = 28-a диагональ по теореме пифагора d² = a²+b² подставим сюда b, вычисленное из периметра d² = a²+(28-a)² 27² = a²+28²-56a+a² 2a²-56a+28²-27² = 0 2a²-56a+(28-27)(28+27) = 0 2a²-56a+55 = 0 и решаем это квадратное уравнение a₁ = (56 - √(56²-4*2*55))/(2*2) = (56 - √2696)/4 = 14 - √(337/2) b₁ = 28 - a₁ = 14 + √(337/2) a₂ = 14 + √(337/2) b₂ = 28 - a₂ = 14 - √(337/2) никакого второго решения нет, это просто перестановка местами а и в s = a*b = (14 - √(337/2))*(14 + √(337/2)) = 14² - (√(337/2))² = 196 - 337/2 = 55/2

Построение: возьмем точку o на прямой, которая точно не лежит на перпендикуляре (это можно сделать на глаз  без измерений), проведем окружность с центром в точке o и  радиусом op, где p – данная точка. эта окружность пересекает прямую в двух точках a и b. проведем окружности с центром с точке a и радиусом ap и с центром в точке b и радиусом ap. последняя окружность пересекает первую в некоторой точке q, прямая pq – искомая. доказательство: равнобедренные треугольники apo и bqo равны по трём сторонам, тогда отмеченные на чертеже углы равны. пусть  ∠a =  α, тогда  ∠aop =  ∠boq = 180° - 2α;   ∠poq =  β = 180° - 2∠aop = 4α - 180°. отсюда  ∠opq = (180° - β)/2 = 180° - 2α. углы  ∠aop и  ∠opq оказались равны, а так как это накрест лежащие углы при прямых ab и pq и секущей po, то ab || pq, что и требовалось доказать.