Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см, высота пирамиды 6см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, )

Как здесь только наоборот: из того же треугольника, образованного высотой, апофемой и серединным перпендикуляром стороны находим длину этого срединного перпендикуряла x = √(a²-h²) = √(100-36) = 8 x - это половинс стороны, значит сторона b = 16. площадь поверхности 4 треугольника. площадь треугольника - половина основания на высоту. значит s пов = 2 sбоковой высота боковой грани - a (апофема) основание 16 sбоковой  = 1/2 a * b sбоковой  = 1/2 * 10 * 16 = 80 s = 2*80 = 160

                                                          1.

рассмотрим треугольники abc и def

1) ас=df, так как ас=аd+dc;   df=cf+dc, ad=cf по условию , а значит ac=df

2) ab=de    

    bc=ef     -   треугольник abc = треугольнику def по трём сторонам

    ac=df

следовательно, угол вас=углу edf, а эти углы соответственные при пересечении прямых ав и df секущей аf, поэтому ab║de

                                                2.

рассмотрим треугольник abd  и треугольник dbc:

1) угол  abd   = углу  dbc

2)bd - общая

3)угол  adb = углу  bdc

следовательно, треугольник adb   = треугольнику  dbc ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол bad  = углу bcd

ас - биссектриса угла еав, следовательно угол bad  = углу dae

из этих двух равенств следует, что угол bcd  = углу dae

угол  bcd = углу dae, угол  bcd и угол dae - накрест лежащие, следовательно вс || ae, ас - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)

< асв=90°,  как вписанный угол, опирающийся на диаметр.дуга асв=180°, так как ав - диаметр.сумма градусных мер дуг ас+св=180°.разность дуг bc-ас=40° (дано). решая систему двух уравнений, имеем: дуга вс=110°, дуга ас=70°.угол оас между касательной оа и хордой ас равен половине градусной мерыдуги ас, стягиваемой хордой ас, то есть  < oac=35°.  < aоc=180°-35°=55°, (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).ответ: углы треугольника аос: 90°, 55° и 35°.