Впрямоугольном треугольнике авс (угол с равен 90 градусов) ас=5 см , вс = 5 на корень из 3 . найти угол в и гипотенузу ав

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)

Объяснение:

ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120°.

Центр описанной окружности лежит  в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).

ΔАВС-прямоугольный , sin60°=АН/АВ ,  √3/2=АН/16 , АН=8√3 см.

Тогда СА=16√3 см.

R=а/sinα  ,    R=АС/sin∠АВС  ,   R=16√3/sin120°  , sin120°=cos30°=√3/2 ,

R=32 см

Тополь и его тень - катеты прямоугольного треугольника ( пусть это треугольник  асв). человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника смк. поскольку   основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники асв и мск подобны. пусть высота тополя будет х метров. тогда  1,7: х=2: 14 2х=23,8 х=11,9 высота тополя 11,9 м.  треугольники мав и мnk подобны: угол м у них общий, а ав   и nk   параллельны, поэтому углы при а= ∠т,   при  в=∠  к по свойству углов при параллельных прямых и секущей. в подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково.  мв: мк=ав: nk 16: 24=8: nk 16nk=192 nk=192: 16 nk=12 cм. третья также на подобие треугольников. отношение периметров подобных треугольников равно  коэффициенту их подобия.периметр первого треугольника р=4+8+7=19   см отношение периметров 76: 19=4 коэффициент подобия равен 4 стороны   большего треугольника в 4 раза больше сторон первого 1)4*4=16 2)8*4=32 3)7*4=28 проверка: р=16+32+28=76