Впрямоугольном δabc (угол c=90°), ac=5 см, bc=5√3 см. найдите угол b и гипотенузу ab.

abcd - прямоугольная трапеция, угол a и угол b - прямые, угол c = 150 (очевидно т.к. угол d- острый) bc = 3 cd=4

проведем cl перпендикулярно ad таким образом что bc=al=3 

угол dcl = 150-90=60 (т.к угол bcl - прямой)

рассмотрим треугольник cld - прямоугольный с прямым углом l

угол d=180 - (60+90)=30

катет в прямоугольном треугольнике лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы следовательно:

cl = 0.5cd=0.5*4=2

ld по теореме пифагора ld=sqrt[16-4]=sqrt12=2sqrt3

ad = al+ld= 3+2sqrt3

площадь трапеции s= (0,5 (a+b)) *h

cl = h

значит s= (0,5(3+3+2sqrt3)) *2=6+2sqrt3 

вроде как правильно

площадь квадрата (основания) abcd равна ad^2=a^2

площадь грани adm(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*ad*dm=1\2*a^2.

площадь грани сdm(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1)1\2*сd*dm=1\2*a^2.

md перпендикулярно ad, ad перпендикулярно ab, значит mb перпендикулярно ab

по теореме пифагора : mb=корень(ad^2+md^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)

по теореме пифагора : mc=корень(cd^2+md^2) =корень(а^2+а^2)=а*корень(2)

площадь грани bсm(площадь прямоугольного треугольника ) равна

  1\2*bd*dm=корень(2)\2*a^2.

md перпендикулярно cd, cd перпендикулярно bc, значит mc перпендикулярно bc

  площадь грани bdm(площадь прямоугольного треугольника ) равна 1\2*bc*mc=корень(2)\2*a^2.

площадь поврехности пирамиды mabcd равна = площадь основания abcd+площадь грани adm+ +площадь грани сdm+площадь грани abm+площадь грани bcm= a^2+1\2*a^2+1\2*a^2+

+ корень(2)\2*a^2+ корень(2)\2*a^2=a^2*(2+корень(

ответ: a^2*(2+корень(2))