Втреугольнике абс стороны аб и бс равны. точка д лежит на биссектрисе бе. докажите, что ад=дс

Треугольник авс, ав=вс, ве-биссектриса=высота=медиана, ае=ес=1/2ас, треугольник аде=треугольник едс как прямоугольные треугольники по двум катетам (ае=ес, де-общий), ад=дс

Так как основание больше высоты, то треугольник будет тупоугольным δabc :   ab = bc =  √17;   s = 4 см² s = 1/2 ab*cd      ⇒      4 = 1/2  √17*cd      ⇒    cd =  см δcbd :   ∠cdb = 90°;   cb =  √17 см;   cd =      см теорема пифагора bd² = cb² - cd² = (√17)² - = (17 - )  = см δadc :   ∠adc = 90°; cd =    см; ad =   см  теорема пифагора ac² = ad² + cd² =  ac = √64 =8 см ответ: основание 8 см

** * пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике * * h² =a₁*b₁,где  a₁ и  b₁ проекции катетов  a и  b на гипотенузе(отрезки разд .    высотой)    || пусть  a₁ =9  см ;   b₁= (h+4)  см ||  . h² =9(h+4) ; h² -9h   -36 =0 ; [h=  -3 ( не решения ) ;   h =12 (см) . b₁ =h+4 = 12+4 =16 ( см).гипотенуза  c =  a₁+b₁ =  9  см+  16 см   =25  см  .a =√(a₁²+ h²) =   √(9²+ 12²)   =15  (см) .   || 3*3; 3*4 ; 3*5  ||  или из  a² =c*a₁=25*9⇒  a=5*3 =15    (см)  . b =  (b₁²+ h²) =  √(16²+ 12²) =  20 (см)  .   || 4*3; 4*4 ; 4*5  ||или из  b² =c*b₁=25*16  ⇒  b=5*4 =20 (см)  . ответ:   15  см, 20   см, 25  см .  || 5*3; 5*4 ; 5*5  |