Найдите диагональ равнобедренной трапеции, если меньшее основание равно 5 см, боковая сотрона-16 см, а меньший угол равен 60(

дано: авсд-трапеция(ад-ниж.осн-е),ав=сд=9 м,ад=8 м,ас=11 м.  найти: вс  решение:   1)проведём высоты h=вв1=сс1.пусть вс=2x м,тогда ав1=с1д=(8-2х)/2=4-х  2)рассмотрим п/у тр-к асс1: ас²=ac1²+h²=> h²=11²-(2x+4-x)²=121-(x+4)²  3)рассмотрим п/у тр-к сс1д: cd²=h²+c1d²=> h²=9²-(4-x)²  121-(x+4)²=81-(4-x)²  121-x²-8x-16=81-16+8x-x²  16x=40  x=2,5  тогда bc=2*2,5=5(м).  ответ: 5 м                               5м

Острый угол  прямоугольного треугольника равен  20°.Найти угол между  биссектрисой  и медианой проведенных из вершины  прямого угля​ .

Дано: Пусть  ∠С =90° , ∠А =20° ,

∠LCA =∠LCB =∠АBС /2 =45°  (CL_биссектриса )

AM =BM =AB/2  (CM_медиана)

-----------

∠LCM - ?

Решение : CM = AB/2  (  Медиана прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы),  т.е. CM =AM ⇒ ΔMCA  (а также ΔMCB )   равнобедренный ,поэтому ∠MCA = ∠A = 20° , следовательно

∠LCM =∠LCA -∠MCA =45° -20° =25° .

9 задача:

Дано:

ΔABC; AO=CO; MO=KO.

Доказать что:

ΔABC - равнобедренный.

1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:

    1. MO=KO;                                                                        

    2. AO=CO;                                                                        

    3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);

Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).

2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)

3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);

    2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);

    3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;

    4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;

Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку  и пишешь:

∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

ч.т.д.