Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

параллелепипед прямой авсда1в1с1д1, основание ромбавсд, ав=вс=сд=ад, вд=5, уголв=120, уголд1вд=45, вд=биссектрисе углав, уголавд=уголдвс=1/2уголв=120/2=60, ав=ад, треугольник авд равнобедренный, уголавд=уголадв=60, угола=180-уголв=180-120=60, треугольник авд равносторонний, ав=ад=вд=5, треугольник д1вд прямоугольный, уголвд1д=90-уголд1вд=90-45=45, треугольник д1вд равнобедренный, вд=дд1=5, дд1 -высота призмы, площадь боковой поверхности=периметравсд*дд1=(5*4)*5=100, площадь оснований =2*(ав в квадрате*sina)=2*(5*5*корень3  /2)=25*корень3, площадь полная=площадь боковой+площадь оснований=100+25*корень3=25*(4+корень3), площадь диагонального сечения вв1д1д=вд*дд1=5*5=25

Теорема. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.    доказательство.обратимся к рисунку, на котором авс — равнобедренный треугольник с основанием вс, аd — его биссектриса. из равенства треугольников авd и асd (по 2 признаку равенства треугольников: ad-общая; углы 1 и 2 равны т.к. ad-биссектриса; ab=ac,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что вd = dc и 3 = 4. равенство вd = dc означает, что точка d — середина стороны вс и поэтому аd — медиана треугольника авс. так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. следовательно, отрезок ао является также высотой треугольника авс. теорема доказана.

Итак, для начала находим nc: nc=ac: 2 (т.к bn - медиана и делит сторону аc пополам) nc= 16: 2=8 см далее, по теореме пифагора в прямоугольном треугольнике скn ищем по теореме пифагора сторону вn: bn^2 =bc^2 - cn^2 bn^2= 100см-64см =36 вn=6 cм медианы в равнобедренном треугольнике пересекаются в одной точке и делят ту медиану, что проведена к основанию в соотношении 1: 2 (это свойство), т.е. bo: on=2: 1. таким образом, мы 6 представляем в 3 частях (2+1=3), т.е 6: 3=2 см - 1 часть. то есть pn=1 часть, т.е 2 см (2см*1) рассмотрим треугольник noc по теореме пифагора: co^2=nc^2+no^2 co^2= 64+4=68 co= корень из 68.