Дан куб abcda1b1c1d1 точка пересечения диагоналей грани a1b1c1d1. докажите, что прямые ao1 и bd перпендикулярны

Нужно параллельно перенести одну из диагоналей к другой, чтобы они имели общую вершину, затем вычислить длины строн полученного треугольника они должны удовлетворять теореме пифагора.  либо ввести систему координат с осями параллельными ребрам куба, тогда направляющие вектора диагоналей буду иметь примерно следующий вид (-1, 1, 1) и (1, 1, 0). из равенства нулю скалярного произведения -1*1+1*1+1*0=-1+1=0 следует перпендикулярность

 

 

 

по теореме пифогара..

(2√ 2)^2-(√ 6)^2=8-6=√ 2

что не понятно,напишешь я объясню

  √ 2*2= 2√ 2 в общем боковая грань правильный треугольник

 

 

  в основании квадрат у которого диагональ  √6 из этого следует что пирамида правильная 

 

  по условию

  теперь высота =  (2√ 2)^2-(1.5)^2=  √5.75 

 

  1.5 это  √6 по полам

 

 

 

 

по формуле объема =1/3* (2√ 2)^2 *  √5.75 = 8/3* √5.75 

избавляемся от

  все возводим в квадрат 

  ( 8/3* √5.75  )^2=     40.825 см кубических

 

 

пусть меньшее основание равно 2b, а большее тогда будет 6b

если провести среднюю линюю и соединить "конец большего основания, не принадлежащий этой стороне" и середину диагонали, не содержащей этот "конец", то получится неравнобедренная трапеция с основаниями b и 6b, причем одной из диагоналей этой трапеции будет тот самый отрезок, которым соединены   "середина одной из боковых сторон и конец большего основания, не принадлежащий этой стороне" исходной трапеции. а вторая диагональ равна 21 - половине диагонали исходной трапеции. 

точка пересечения делит эти диагонали на части в отношении, равном отношению оснований, то есть 1: 6, - то есть половину диагонали исходной трапеции она делит на отрезки 3 и 18. 

поэтому всю диагональ исходной трапеции эта точка делит на отрезки 18 и 21+3 = 24.