Точки d и е середины сторон ав и вc треугольника авс.а точки m и n лежfат на стороне ас.причем ам =mn=nc, cn=вектор а, ce= вектор b

стороны ас, ав, вс треугольника авс равны 3 корня из 2, корень из 14 и 1 соответственно. точка к расположена вне треугольника авс, причём отрезок кс пересекает сторону ав в точке, отличной от в. известно, что треугольник с вершинами к, а и с подобен исходному. найдите косинус угла акс, если угол кас> 90 градусов.

abcd - трапеция  bk и cn - высоты из в и с на ad.  ad = 18 cм.  ab = cd  l a = l d = 60 град.  пусть ak = nd = x  ab = ak / cos 60 = 2ak = 2x  cd = nd / cos 60 = 2nd = 2x  kn = bc  ad = ak + kn + nd = 2x + kn = 2x + bc = 18 

ad + bc = ab + cd 

(2x + bc) + bc = 2x + 2x  2bc = 2x  {bc = x =  {2x + bc = 18  2x + x = 18  3x = 18  x = 6 =>  

ab = 2x = 2*6 = 12 см  ak = x = 6 =>   bk^2 = ab^2 - ak^2 = 12^2 - 6^2 = 108 = (10,4)^2  bk = 10,4 см - высота трапеции, она де диаметр вписанной окружности.  s = пd^2 /4 = 3,14 * 10,4^2 / 4 = 84,78 см^2

ты проверь на всякий случай ( я часто

осевое сечение усеченного конуса -   равнобедренная трапеция. высота вн делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции). в прямоугольном   треугольнике внd по пифагору

hd=√(bd²-вh²)=√(13²-5²) = 12.

значит (вс+ad)/2 = 12   => bc+ad=24. ad=2bc (дано). 3*вс=24, вс=8, ad=16. но вс и ad - диаметры оснований усеченного конуса. значит их радиусы равны r=8, r=4. формула для объема усеченного конуса:

v=(1/3)π*h*(r²+r*r+r²) или v= (1/3)π*5*(64+32+16).

ответ: v=(560/3)*π ед³.