Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом 60 градусов. найти меньшую сторону прямоугольника

решение:

1) т.к. диагонали прямоугольника равны 8, следовательно при пересечении диагоналей в прямоугольнике длины их половин равны 4.

2) т.к. диагонали ас и вd равны , следовательно треугольник аов равнобедренный, следовательно углы при стороне ав равны

3) зная, что диагонали пересекаются под углом в 60 градусов, можно найти градусные меры двух неизвестных углов:

(180-60) : 2 = 60(гр.) - углы при стороне ав

4) т.к. все углы равны, можно сказать, что треугольник - равносторонний, следовательно меньшая сторона треугольника равна 4 .

ответ: ав = 4

 

Треугольник авс, м -точка касания на ав, н- на вс, к- на ас, угола=76, уголв=48, уголс=180-76-48=56, ск=сн как касательные проведенные из одной точки, треугольник скн равнобедренный, уголнкс=уголкнс=(180-уголс)/2=(180-56)/2=62, по таким же признакам треугольник амк равнобедренный, уголамк=уголакм=(180-угола)/2=(180-76)/2=52, треугольник мвн равнобедренный , уголвмн=уголвнм=(180-уголв)/2=(180-48)/2=66, уголмкн=180-уголакм-уголнкс=180-52-62=66, уголкмн=180-уголамк-уголвмн=180-52-66=62, уголмнк =180-уголвнм-уголкнс=180-66-62=52. б) - решить по аналогии с а) 2. треугольник авс, м -точка касания на ав, н- на вс, к- на ас, ав=12, вс=8, ас=9, кс=сн=х - как касательные, проведенные из одной точки, ак=ас-кс=9-х, ак=ам=9-х (как касательные), вн=вс-нс=8-х, вн=вм=8-х (как касательные), ан+вм=ав, 9-х+8-х=12, 5=2х, х=2,5=ск=сн, вн=вм=8-2,5=5,5, ан=ак=9-2,5=6,5 , вариант б) по аналогии с а)

Трапеция равнобедренная, основания равны 10 и 20 боковая 13 опустим высоту из угла основания 10 к основанию 20 получим треугольник прямоугольный, повторим с двумя другими углами, получим прямоугольник у которого 2е стороны будут равны 10, большее основание равно 20 след, 20-10=10 т.к. боковые стороны = и высоты= след. треугольники равны поэтому 10/2=5 по теореме пифагора катет=кор.квадратный из квадрата   гипотенузы вычесть квадрат катета, т.е. высота=13в кв,-5в кв. высота равна 12 площадь трапеции находят по формуле половина суммы оснований на высоту получаем (10+20)/2*12=180 ответ:   180см