Найдите радиус окружности если катет вписанного в него прямоугольного треугольника равен 6 √3, а прилегающий ему угол 60 °

дано: кl=8 (средняя линия,на рисунке нет),< b=135 гр. ab=5

найти: s трапеции

решение:

1. площаль трапеции находится по формуле  , где  - это средняя линия,  - высота трапеции. т.е. нужно найти высоту.

2. доп.построение.опускаем высоту 

3. т.к. < в=135, а трапеция равнобедренная, то < с= 135, а углы а и d:

< a+< d = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то < a=90: 2=45

4. рассмотрим треугольник  (< = 90)

найдем  через sin< a:

sin< a=

sin 45=, подставляем

, выражаем отсюда  =  , это и есть искомая высота

5. подставляем в формулу s= 8*  =

ответ:   s=

проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. в проекции получим окружность радиусом r c хордой ав(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности о на 8 см. проведём радиусы к хорде r. в полученном треугольнике оав проведём перпендикуляр ок=8 на ав.  вк это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. длина окружности =2*пи*r. по условию она равна 12пи. отсюда r=6. по теореме пифагора ов=r=корень из(окквадрат+кв квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.