Втреугольнике abc ab=5см, ac=8см, уголс30 грудусам. найти sin углав

Можно найти по теореме / sin 30=ac/=8/ в= 8/10=4/5

если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. всегда. 

следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти. 

можно сделать это при теоремы пифагора:

х=√(5²-3²)=4,

а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3: 4: 5. поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4. 

рассмотрим равнобед. abc.

ab=bc след-но углы при основании равны.

bd - высота медиана и биссектриса

ak биссектриса угла bac

cl биссектриса угла bca

т.о пересечение биссектрис

 

рассмотрим прямоугольный тр. bdc.

угол bdc = 90 ⁰

bc=38.6 см

bd=19.3 см= 1/2bc

катет прямоугольного треугольника лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы - bd=1/2bc ⇒ угол dcb=30⁰.

 

рассмотрим тр. aoc

т.к. ak и cl биссектрисы и угол bac=углу bca, то oac=oca=30⁰/2=15⁰

значит угол aoc=180⁰-15⁰-15⁰=150⁰