Высота cк прямоугольного треугольника мср, опущенная на гипотенузу мр, равна 7м, а проекция катета cр на гипотенузу равна 9 м. найдите все стороны этого треугольника.

Ck=√mk·pk⇒mk=ck²/pk=49/9 mp=49/9+9=130/9 cp=√pk·mp=√9·130/9=√130 cm=√mk·mp=√49/9·130/9=√6370/9=(7√130)/9

Уравнение окружности: (x-a)^2+ (y-b)^2=r^2 с центром в точке о(а; b) так как центр лежит на оси ординат (y) то его координата по x=0 значит цент будет с координатами o (0; b) и уравнение окружности примет вид : x^2+ (y-b)^2=r^2 если окружность проходит через точки а и в значит они удовлетворяют её уравнение. подставим их и получим систему из 2 уравнений: {(-3)^2+(0-b)^2=r^2 {0^2+(9-b)^2=r^2 {9+b^2= r^2 {0+81-18b+b^2= r^2 решаем систему приравнивает левые части ( так как правые равны) и находим b и r 9+b^2=81-18b+b^2 9+b^2-81+18b-b^2=0 18b=72 b=72/18 b=4 r^2=9+16 r=5 значит уравнение окружности примет вид: x^2+ (y-4)^2=25

Найдем  площадь  треугольника  mnk.  она  равна половине  произведения  стороны mn на  высоту ke, проведенную  к  этой  стороне. s  =  mn  *  ke  :   2  = 18  *  7  : 2 =  63 см^2 высоту mf,  проведенную  к  стороне nk  выразим  из  формулы  площади. mf  =  2s  :   nk  =  2  *  63  :   28  =  4,5  см ответ:   4,5  см