Укажите номера неверных утверждений. если их несколько, то записывайте их в порядке возрастания.если треугольник равнобедренный, то любая его биссектриса является и высотой.если хотя бы одна высота треугольника делит его противо-положную сторону пополам, то этот треугольник равнобедренный.в параллелограмме диагональ делит его на два равных тре-угольника.в любом параллелограмме диагонали равны.

Ответ: 134   уверена   за   свой   ответ

Пусть в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат cdef (см. рисунок). здесь ac=a, bc=b. заметим, что диагональ ce квадрата является также биссектрисой исходного треугольника. пусть ce=d, тогда cd=d√2/2 - сторона квадрата меньше диагонали в  √2 раз. периметр квадрата равен (d√2/2)*4=2√2d, а площадь равна (d√2/2)²=d²/2. таким образом, чтобы найти периметр и площадь квадрата, достаточно выразить биссектрису прямого угла d через a и b. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае s=ab/2. теперь воспользуемся другой формулой площади - s=1/2*a*b*sin(c), где a,b - соседние стороны треугольника, а sin(c) - угол между ними. тогда s(ace)=1/2*ac*ce*sin(45), s(bce)=1/2*ce*bc*sin(45) (углы ace и bce равны 45 градусам). так как s(ace)+s(bce)=s(abc), мы можем записать уравнение с одним неизвестным ce: 1/2*ac*ce*sin(45)+1/2*ce*bc*sin(45)=ab/2 ac*ce*sin(45)+ce*bc*sin(45)=ab ce(ac+bc)=ab/sin(45) ce=ab/(a+b)sin(45) таким образом, d=ab/(a+b)sin(45). получаем, что периметр квадрата равен  2√2d=2√2ab/(a+b)sin(45)=4ab/(a+b), а площадь равна  d²/2=(ab/(a+b)sin(45))²*1/2=a²b²/(a+b)².

а) рассмотрим углы в треугольнике мвс: < вмс = < мсd, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых ав и сd.

но углы разделённые биссектрисой угла с равны между собой: < bcm = < mcd = < bmc.  

то есть углы при основании мс в треугольнике вмс равны, значит, треугольник вмс равнобедренный.  

б) периметр авсd = 2 * ав + 2 * сd.  

ам + вм = ав = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

вс = мв = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника мвс.  

тогда периметр авсd = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).