Решите, ! периметр ромба равен 4 м, длины его диагоналей относятся как 3: 4. найдите площадь ромба. заранее огромное )

Такое отношение диагоналей означает, что ромб "состоит" из 4 "египетских" треугольников (то есть прямоугольных треугольников, подобных треугольнику  со сторонами 3,4,5). отсюда, если диагонали 6x и 8x (ну, х  - неизвестная величина), то половины диагоналей 3х и 4х  сторона ромба 5х (еще раз - 3,4,5 : )  ), периметр 20х, и х = 0,2м, диагонали 120 и 160 см, и площадь 120*160/2 = 9600см^2 = 0,96м^2;

Нужно рассечь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины противоположных сторон оснований. в сечении получится равнобедренная трапеция, верхнее основание равно 6 см, нижнее - 8 см. из обоих вершин верхнего основания трапеции опускаешь перпендикуляры (высоты) на нижнее основание. трапеция разбивается на прямоугольник и два прямоугольных треугольника с горизонтальными катетами по 1 см. острые углы треугольников по 45 градусов. значит треугольники равнобедренные, вертикальный катет тоже равен 1 см, а гипотенуза равна sqrt(2) см. гипотенуза этого треугольника является апофемой (высотой) боковой грани пирамиды. боковые грани пирамиды - трапеции, с основаниями 6 и 8 см и высотой sqrt(2) см. площадь одной грани равна (6+8)*sqrt(2)/2=  =7*sqrt(2) см^2, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше.

Вот пришло в голову решение : ) так-то ерундовая : ) я продлеваю перпендикуляры hk и hm за точку h до пересечения с ba в точке a1 и bc в точке c1 (ну, точки лежат на из за того, что ∠abc острый, эти точки есть и лежат где положено : ) ) для треугольника a1bc1 h - точка пересечения высот (ну двух-то точно : ) - a1m и c1k), поэтому a1c1 перпендикулярно bh, и, следовательно, параллельно ac; то есть ∠bac = ∠ba1c; точки k и m лежат на окружности, построенной на a1c1, как на диаметре, поэтому ∠ba1c + ∠kmc = 180°; как противоположные углы вписанного четырехугольника. или, что же самое, ∠ba1c = ∠bmk; следовательно ∠bac = ∠bmk;   и треугольники abc и bmk имеют равные углы. то есть, подобны. следствие, которое важнее : ) четырехугольник akmc - вписанный. то есть через эти 4 точки можно провести окружность. дополнение. тривиальный способ решения тут такой. ∠khb = ∠a; ∠mhb = ∠c; bk =  bh*sin(a) = bc*sin(c)*sin(a); bm = bh*sin(c) = ba*sin(a)*sin(c); то есть у треугольников abc и mbk угол b общий, и стороны общего угла пропорциональны bm/ba = bk/bc = sin(a)*sin(b); значит треугольники подобны. коэффициент подобия sin(a)*sin(c), что тоже полезное следствие.