Фигура f подобна фигуре f’ с коэффициентом подобия k, тогда фигура f’ подобна фигуре f с коэффициентом подобия

F: f'=k f': f=1/k то есть 1: к

По правилам морского боя корабли расставляются по полю не касаясь друг друга, то есть каждый корабль имеет вокруг себя защитный периметр. -  для однопалубного корабля (состоящего из одной клетки)  защитный периметр состоит из восьми клеток. -  для двухпалубного - из десяти. - для трёхпалубного - из двенадцати. - для четырёхпалубного - из четырнадцати. для двух комплектов кораблей общий защитный периметр составит: 8×8+10×6+12×4+14×2=200 клеток. сами корабли двух комплектов состоят из 8×1+6×2+4×3+2×4=40 клеток. таким образом внутри поля 10×10 при заполнении его всеми кораблями останется 100-40=60 свободных клеток. защитный периметр одного корабля может накладываться на защитный периметр другого, что и будет происходить при таком уплотнении. значит количество свободных клеток можно увеличить вдвое: 60×2=120 (это для справки). посчитаем, сколько реально нам понадобится пустых клеток внутри поля. корабли могут располагаться по краям игрового поля, значит часть их защитных периметров будет вынесено за его пределы. нужно, чтобы максимальная часть вынесенных периметров накладывалась друг на друга, таким образом внутри поля можно больше места. при  расстановке как на рисунке 1 всего 10 клеток периметров накладываются за пределами поля (на рисунке зелёным цветом).  периметр вокруг поля (на рисунке жёлтым цветом) состоит из 11×4=44 клеток.  значит реально внутри поля нам понадобится (200-44)/2=156/2=78 и ещё минус 10 зелёных клеток, которые нам  нужно посчитать дважды: 78-10=68  свободных  клеток.  однако у нас есть только 60 свободных клеток. 8 клеток не хватает. один однопалубный корабль не поместится. при другой раскладке с максимальным наложением вынесенных периметров друг на друга и полным заполнением периметра вокруг игрового поля  (рис.2) (200-44)/2=78, 78-13=65 клеток, при фактическом наличии 60 клеток. доказано.

Объяснение:

общем случае, геометрическое место точек формулируется параметрическим предикатом, аргументом которого является точка данного линейного Параметры предиката могут носить различный тип. Предикат называется детерминантом геометрического места точек. Параметры предиката называются дифференциалами геометрического места точек (не путать с дифференциалом в анализе).

Роль дифференциалов во введении видовых различий в фигуру. Количество дифференциалов может быть любым; дифференциалов может и вовсе не быть.

Если заданы детерминант {\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )}P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots ), где {\displaystyle M}M — точка, {\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots }a,\;b,\;c,\;\ldots  — дифференциалы, то искомую фигуру {\displaystyle A}A задают в виде: «{\displaystyle A}A — геометрическое место точек {\displaystyle M}M, таких, что {\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )}P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )». Далее обычно указывается роль дифференциалов, им даются названия применительно к данной конкретной фигуре. Под собственно фигурой понимают совокупность (множество) точек {\displaystyle M}M, для которых для каждого конкретного набора значений {\displaystyle a,\;b,\;c,\;\ldots }a,\;b,\;c,\;\ldots  высказывание {\displaystyle P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots )}P(M,\;a,\;b,\;c,\;\ldots ) обращается в тождество. Каждый конкретный набор значений дифференциалов определяет отдельную фигуру, каждую из которых и всех их в совокупности именуют названием фигуры, которая задаётся через ГМТ.

В словесной формулировке предикативное высказывание озвучивают литературно, то есть с привлечением различного рода оборотов и т. д. с целью благозвучия. Иногда, в случае детерминантов, вообще обходятся без буквенных обозначений.

Пример: параболу зададим как множество всех таких точек {\displaystyle M}M, что расстояние от {\displaystyle M}M до точки {\displaystyle F}F равно расстоянию от {\displaystyle M}M до прямой {\displaystyle l}l. Тогда дифференциалы параболы — {\displaystyle F}F и {\displaystyle l}l; детерминант — предикат {\displaystyle P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F)=\rho _{l}(M,\;l))}P(M,\;F,\;l)=(\rho (M,\;F)=\rho _{l}(M,\;l)), где {\displaystyle \rho }\rho  — расстояние между двумя точками (метрика), {\displaystyle \rho _{l}}\rho _{l} — расстояние от точки до прямой. И говорят: «Парабола — геометрическое место точек {\displaystyle M}M, равноудалённых от точки {\displaystyle F}F и прямой {\displaystyle l}l. Точку {\displaystyle F}F называют фокусом параболы, а прямую {\displaystyle l}l — директрисой».