Вравнобедренном треугольнике авс , ас-основание. а-30 градусов , сд высота . найдите высоту опущенную из вершин в , если ад 21 см

вм - высота, опущенная из вершины в.

 

треугольникаdc - прямоугольный, cosa=ad/ac,

ac=ad/cosa=21*2/√3=21*2*√3/(√3 *  √3)=14√3

 

треугольник авс - равнобедренный, ам=0,5ас=0,5*14√3=7√3

 

треугольник авм - прямоугольный, tga=bm/am,

bm=am*tga=7√3*(√3/3)=7

Треугольники равеы по всем трем признакам.

Объяснение:

Треугольники DEL и FEL равны по двум сторонам и углу между ними, так как EL - общая сторона, DE=EF (дано), а ∠DEL = ∠FEL (в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой. (первый признак)

Или: Треугольники DEL и FEL равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как  DE=EF (дано), ∠EDL = ∠EFL (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а ∠DEL = ∠FEL (в равнобедренном треугольнике медиана является и биссектрисой. (второй признак).

Или по трем сторонам (третий признак), так как DE=EF (дано), EL - общая, а DL = FL, так как EL - медиана.

высота призмы равна 10 (высота, ребро призмы и проекция ребра на основание образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10*корень(

осталось вычислить площадь основания, то есть найти площадь треугольника со сторонами 4, 13 и 15. 

это, конечно же, можно сделать по формуле герона. так сказать - тупой способ. надо только не забывать,что в формуле герона р - полупериметр, то есть для этого треугольника

р = 16, p - a = 12, p - b = 3, p - c = 1,

s^2 = 16*12*3*1 = 16*36,

s = 24.

отсюда объем призмы v = 240 куб.см.

 

однако, площадь можно вычислить и гораздо проще, если кое о чем удачно догадаться. если провести высоту из вершины, общей для сторон 13 и 15 на продолжение стороны 4, то можно увидеть 2 египетских треугольника, один со сторонами 9, 12, 15 и другой - со сторонами 5, 12, 13. заданный треугольник является "разностью" этих треугольников (9 - 5 = 4, а 12 - общая высота).

отсюда s = 4*12/2 = 24.