Найдите радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника с катетами 16 и 12

Полное решение на фото)

рассмотрим треугольник вос и треугольник аод на предмет подобия

угол вос = углу аод

  вс         ос         во       1

= = =         => во: од=1: 3 

ад             од     од       3

                                                              12/3=4 - од следовательно ов =3

если в трапеции провести среднюю линюю, то она будет параллельна основаниям. теперь рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием. в этом треугольнике часть средней линии трапеции тоже будет средней линией (параллельна основанию и проходит через середину одной стороны), поэтому средняя линяя трапеции проходит через середину диагонали. кроме того, отрезок средней линии трапеции между диагональю и боковой стороной равен половине меньшего основания. 

ясно, что все это справедливо и для другой диагонали, другой боковой стороны и другого отрезка средней линии между ними. 

получилось, средняя линяя проходит через середины диагоналей, и делится диагоналями на три отрезка, крайние из который равны половине меньшего основания.

третий отрезок (a и b - основания трапеции, b - меньшее)

x = (a + b)/2 - (b/2 + b/2) = (a - b)/2, чтд.

 

на самом деле про середины можно сразу сослаться на теорему о пропорциональных отрезках секущих линий между параллельными прямыми. из неё сразу следует, что прямая, проходящая через середину какой-то боковой стороны, поделит пополам и диагонали, и другую боковую сторону, и высоту, и вообще любой прямой отрезок, соединяющий точки верхнего и нижнего оснований. 

что касается расчета, то и его можно сделать проще, хотя казалось бы - куда проще.

дело в том, что отрезок средней линии от левой боковой стороны до ближайшей диагонали равен половине меньшего основания (как средняя линия в треугольнике, образованном левой боковой стороной, меньшим основанием и этой диагональю), а - точно так же - отрезок средней линии трапеции от левой боковой стороны до следующей диагонали является средней линией в треугольнике, образованном левой боковой стороной, большим основанием и этой самой диагональю, то есть это отрезок равен половине большего основания. искомый же отрезок равен их разности, откуда сразу получается ответ, даже и считать ничего не надо.