Хорда длиной 6√6 см проведена перпендикулярно радиусу и делит его в отношении 1: 4, считая от центра окружности. тогда радиус окружности ?

Проведи из центра окружности радиусы  к концам хорды. получится равнобедренный треугольник со сторонами r, r и 6*√(6). 1/5 часть ранее заданного радиуса является его высотой, медианой и биссектрисой и делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных с катетами r/5 и  3*√(6) и гипотенузой r. тогда по пифагору: (r/5)^2+ (3*√(6))^2=r^2/ r=56,25 см 

Гипотенуза (по теореме пифагора) с² = 48²  + 36² =2304 + 1296 = 3600 с = 60 площадь через катеты s = 1/2*36*48 = 864  полупериметр p = 1/2(36 + 48 + 60) = 72 площадь через полупериметр и вписанную окружность s = rp 864 = r*72 r = 12 площадь через гипотенузу и высоту s = 1/2*h*60 = 864 h = 144/5 короткий отрезок гипотенузы, отсекаемый высотой, найдём по т.  пифагора x² + h² = 36² x² + (144/5)² = 36² x² + 20736/25 = 1296 x² = 11664/25 x = 108/5 короткий отрезок гипотенузы y, отсекаемый биссектрисой прямого угла найдём из пропорциональности отрезков, на которые биссектриса делит противолежащую сторону прилежащим сторонам y/36 = (60-y)/48 4y = 180 - 3y 7y = 180 y = 180/7 расстояние между точками пересечения с гипотенузой высоты и биссектрисы z₂ = y - x = 180/7 - 108/5 = (180*5 - 108*7)/35 = (900 - 756)/35 = 144/35 в больном синем треугольнике не хватает гипотенузы l₂² = (144/5)² + (144/35)² l₂² = 144²*(1/5² + 1/35²) = 144²*(7²/35² + 1/35²) = 144²*50/35² = 144²*2/7² l₂  = 144√2/7 расстояние между вершиной прямого угла исходного треугольника и центром вписанной окружности (r=12) l₁² = r² + r²  l₁² = 2r² l₁² = 2*12² l₁  = 12√2 коэффициент подобия малого и большого синего треугольников k = l₁/l₂ = 12√2/(144√2/7) = 7/12 и из подобия короткий катет малого синего треугольника k = z₁/z₂ 7/12 = z₁/(144/35) z₁ = 12/5

Если в треугольнике два угла равны, значит от равнобедренный.это означает что у него две стороны одинаковой длины варианты 10   см  10 см   и  20 см                 20 см   20 см и 10 см но первый вариант не подходит так как сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны (проверяем все три комбинации   10+10> 20   10+20> 10   10+20> 10) значит периметр треугольника равен 20+20+10=50 см ответ 50 см