Втреугольнике cde проведены биссектрисы ск и dp, пересекающиеся в точке f, причем dfk = 78°. найдите ced. (напишите подробно

Угол е будет равен по свойству суммы углов 180-уголpde-угол  dpe.уголdpe будет равен по же св-ву смежности 180-уголdpc. а dpc по сумме углов треугольника будет равен 180-уголcfp-уголfcp. уголcfp — вертикальный и будет равен 78.то есть, dpe=180-(180-cfp-fcp)=180-180+78+fcp,отсюда dpe=78+fcp,угол pde=cdf=180-dfc-dcf (т.к. биссектриссы, по св-ву сумм углов).dfc-вертикальный, =102т.е. pde=180-102-dcf=78-dcfe=180-pde-dpe=180-(78-+dcf)=180-78-78+dcf-dcf=180-156=24 ответ: 24 градуса. 

Угол fke > угла pke на 24 градуса углы mke и pke - смежные, следовательно их сумма равна 180 градусам ( по св-ву смежных углов) угол mkf= углу  fke (по определению биссектрисы угла) пусть угол  pke=х градусов, тогда             угол  fke= углу  mkf=(х+24) градусов mke+pke=180 градусов mkf+fke+pke=180 градусов зная это, составим уравнение (х+24)+(х+24)+х=180 х+24+х+24+х=180 3х+48=180 3х=132 х=44 угол  pke=44 градуса угол  mke= угол  fke+ угол  mkf= (44+24)+(44+24)=136 градусов

V=(s(осн)*h)/3 s(осн)=(a^2(√3))/4 вершина пирамиды проецируется в центр треугольника, который лежит на пересечении медиан. медианы в свою очередь делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. ah-медиана, высота, опущенная на bc. образуется прямоугольный треугольник с катетом 0,5*a и гипотенузой a ah=√((a^2-(0,5a)^2)=(a√3)/2 поделим результат на 3, чтобы получить катет прямоугольного треугольника soh, где s - вершина пирамиды, а o - центр треугольника oh=(a√3)/6 в этом треугольнике мы знаем катет, угол альфа, прямой угол. пусть альфа=α  по теореме синусов h/sin(α)=oh/(sin(90)-α); h=oh*tg(α) v=s(осн)*h=((a^2√3)/4)*((a√3)/(6)*tg(α)/3 = (a^3*tg(α))/24