Дан прямоугольник klmn: k(1; -2), l(1; 2), m(4; 2), n(4; -2 составьте уравнение окружности с центром в точке l и радиусом, равным диагонали прямоугольника. решить

Km=ln диагонали прямоугольника-они же радиусы окружности  с центром в точке l длина диагонали/радиуса  ln =  √ (4-1)^2 +(-2-2)^2 =  √ (9+16) =√25 = 5 координаты центра l (1; 2) уравнение окружности   (x-xl)^2 + (y-yl)^2 = ln^2(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5^2 (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25

Элементарно. берешь угол. вершина угла - точка а. на одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. получаешь точку в. а затем из точки в опускаешь перпендикуляр на другой луч. получаешь точку с - вершину прямого угла.  чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка b) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. а точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой с нашего треугольника.

1. дополнительное построение: ck перпендикулярна ad следовательно mbck - прямоугольник следовательно bc=mk= 7см(свойство противолежащих сторон параллерограмма)

2. ad=am+mk+kd следовательно am+kd=ad-mk= 6 см

3.рассмотрим треугольники abm и dck:

1. ab=cd(по условию)

2. bm=ck(свойство противолежащих сторон параллерограмма)

фигурная скобка и значок следовательно: треугольники abm=dck(по катету и гипотенузе) следовательно am=dk

4. т.к. am=dk следовательно 2am=6см следовательно am=3см

5. рассмотрим треугольник abm, угол amb= 90 градусов:

ab в квадрате =am в квадрате + bm в квадрате следовательно bm в квадрате=ab в квадрате-am в квадрате=25-9=16 следовательно bm= 4 cм

ответ: 4см