Стороны треугольника равны 8 и 5, а угол между ними равен 40 градусов. с микрокалькулятора найдите высоту, опущенную на третью сторону треугольника.

Найдём третью сторону по т. косинусов 8²+5²-2*8*5*cos40=64+25-20*0.766≈27,72,  √27.72≈5.27 - третья сторона . найдём площадь этого треугольника s=1/2*8*5*sin40=20*0.6428=12.86 эту же площадь можно вычислить по другому s=1/2*5.27*h, 12.86=1/2*5.27*h, h=12.86*2/5.27=4.88

Если нарисовать треугольник в котором столб будет играть роль стороны ab, конец тени от головы человека будет в вершине с, то окажется что это прямоугольный треугольник с горизонтальным длинным катетом bc длиной 5 + 2.5 = 7.5 м. при этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком mn между горизонтальным катетом и гипотенузой ac.  легко видеть, что mnc подобен треугольнику abc. то есть ab/mn = bc/nc или ab/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба    ab = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м

Обозначим точку пересечения   диагоналей  как о. по свойству параллелограммаao=oc=  ac  /  2  .   ab  =cd (по другому свойству). а так как   ac    в    2    раза    больше    стороны    ab  (по условию ), то oc=  ab  =cd. следовательно треугольник ocd - равнобедренный. тогда ≤cod=≤cdo.    ≤ -это знак угол, другой символ не нашла: по теореме о сумме углов треугольника: 180°=≤cod+≤cdo+≤acd  =≤cod +≤ cdo+  104  ° ≤cod+≤cdo=76°, а так как ≤cod=≤cdo (это мы выяснили ранее), то ≤cod=≤cdo=76°/  2  =38° ≤cod   и  есть острый   угол    между    диагоналями  .  ответ  : 38