Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см., а одна из его сторон больше другой на 17 см. найдите стороны этого треугольника. (рисунок не дан надо рисовать самому)

Обозначим равные стороны   a третья сторона будет   a+17 периметр: р=а+а+(а+17)=3а+17=77 3а=77-17 3а=60 а=20 стороны будут: 20, 20, 37

так как треуг. равноьбедр., то   высота проведённая к основанию есть медиана и биссектриса. значит ад=дс=12.. найдём боковые строны: рассмотрим треугольник авд, он прям., так вд - высота. по теореме пифагора найдём ав: 81+144=225, отсюда ав=вс=15.  

s=p*r, s -   площадь, r -   ралдиус впис. окрж., p -   полупериметр.

s=scrt*(p(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула герона., p=(15+15+24)/2=27,   a,b,c - стороны треугольника

s=srpt*(27*12*12*3)=108

srpt - корень

r=s/p=108/27=3

s=(a*b*c)/4r

r=a*b*c/4s=15*15*24/4*108=12,5

Пусть a, b - катеты,  с - гипотенуза. 1)  в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен: значит диаметр вписанной окружности  равен:   2)  радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен: значит диаметр описанной окружности равен:   3) сумма диаметров:   - сумма катетов. т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника  равна сумме его  катетов, что и требовалось доказать.