Найдите площадь треугольника со сторонами 4 см, 13 см, 15 см.

пусть стороны треугольника равны: a=4 см, b=13 см и c=15 см. площадь треугольника будем искать по формуле герона:

полупериметр:

площадь треугольника: см²

ответ: 24 см².

Пусть основание 5 см, диагональ  4 см. а боковая сторона 3 см.   проводим горизонтальный  отрезок   ав  длиной 5  см. это будет основание. ставим ножку  циркуля в точку а и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см. ставим ножку циркуля  в точку в и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см.  пересечение - точка d. через нее проводим прямую а  параллельно ав. ставим ножку циркуля в точку в и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка с.   соединяем а,в,с,d,aю готово. окружности можно проводить  не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. тогда площадь одного треугольника равна d/6. по формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=r. следовательно, √3*r²/4=d/6  => r²=2d√3/9. r=√(2d√3)/3 по пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2r)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2r/√2 = r√2,  а площадь - s= а² =2r² . подставим найденное значение r, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2d√3/9)*√2=√(4d√3)/3. площадь вписанного квадрата: s=a²= 4d√3/9.