Какая из банок, широкая или узкая, вместительнее, если известно, что узкая в 3 раза выше, но в 2 раза уже

Высокая банка менее вместительна, нежели широкая. между тем легко удостовериться в этом расчетом. площадь основания широкой банки в 2  x  2, т. е. в четыре раза, больше, чем узкой : высота её всего в три раза меньше. значит объём широкой банки 4/3 раза больше , чем узкой . если содержимое высокой перелить в широкую , оно заполнит лишь 3/4 её

  ось конуса проходит через середину гипотенузы треугольника в основании вписанной пирамиды. эта гипотенуза есть диаметр круга в основании конуса, и равен 2а / cos 30 = 2a /(v3/2) = 4a / v3, а радиус - 2а / v3.

  второй катет треугольника, образованный радиусом, половиной катета 2а / 2 = а, равен половине радиуса, т.е. а / v3.

  этот катет и составляет с высотой боковая грани угол 45 градусов.

поэтому высота конуса равна этому катету - a / v3.

  площадь круга в основании конуса s = п r^2 = 4пa^2 / 3,

объём конуса v = 1 / 3 s h = 1 / 3(( 4пa^2) / 3) * a / v3 = 4пa^3 / 9v3.

 

площадь равнобедренной трапеции равна 48радиус вписанной окружности равен 3. из формулы площади круга.диаметр соответственно равен 6.дальше два случая, которые не влияют на площадь трапеции, а только на то как она выглядит.т.е. вписана окружность по ребрам или по основаниям.в первом случае средняя линия трапеции равна 6. во втором соответственно высота трапеции равна 6.в любом случае, через теорему пифагора через диагональ находится в первом случае - высота, во втором средняя линия.в любом случае это будет 8.10^2-6^2=8^2ну а площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 6*8=48