Меньшая сторона прямоугольника равна 16 см и образует с диагоналями угол, равный 60 градусов. середины сторон прямоугольника последовательно соеденины. определить вид образовавшего четырехугольника.

Итак, у нас есть 2 высоты и диагональ. эти 2 высоты разделили основание на 3 части по 40см , 16 и 40 см. т.к трапеция р\б, треугольники ,что образованы высотами - равны , след. их стороны равны. средний отрезок равен 16 , т.к 1) у нас получился прямоугольник и напротив данного отрезка лежит меньшее основание , равное 16 см. рассмотрим "правый"  треугольник : (если что , у меня диагональ идет с левого нижнего угла к правому верхнему) нам известно 2 стороны его - первая дана в условии - она равна 58 см, вторая = 40 см.этот треугольник прямоугольный , следовательно   высоту мы можем найти по теореме пифагора = 3364-1600=1764. корень = 42. теперь рассмотрим треугольник , гипотенузой которой является наша диагональ. один катет нам известен - только что его нашли. второй найти тоже не проблема - 1 отрезок равен 40 см , второй - 16. значит катет равен 56 см . опять теорема пифагора = 56*56+42*42= 4900, корень равен 70 см.вот мы и нашли диагональ 

Вписанный в правильную пирамиду шар касается основания пирамиды (в его центре и апофем пирамиды. то есть в сечении пирамиды по ее апофемам мы имеем равнобедренный треугольник со сторонами, равными апофкмам и основанием, равным стороне квадрата (основания). в этот треугольник вписана окружность (сечение шара). есть формула радиуса вписанной в треугольник окружности: r=s/p, где s- площадь треугольника, а р - его полупериметр. найдем высоту пирамиды по пифагору: √(10²-6²)=8  (10 - апофема, 6 - половина стороны квадрата). тогда площадь треугольника равна s=8*6=48. тогда радиус вписанной в треугольник окружности равен r=s/p= 48/16 = 3. это и есть радиус вписанного в пирамиду  шара. второй вариант: по формуле радиуса вписанной в равнобедренный  треугольник окружности: r=(b/2)*√[(2a-b)/(2a+b)]. в нашем случае: r=6*√(1/4) = 3. объем шара находим по формуле: v=(4/3)*π*r³ =36π. ответ v = 36π.