Втреугольнике cde проведены биссектрисы ск и dp, пересекающиеся в точке f, причем dfk = 78°. найдите ced.

Пусть  < dck=< kce=x, а < cdp=< edp=y. в треугольнике сdf:   x+y=78 (внешний угол тр-ка равен сумме двух внутренних, не смежным с ним) из треугольника cde     < e=180-2x-2y=180-2(x+y)=180-2*78=180-156=24 ответ: 24.

Мы знаем, что в ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому найдем OB и площадь.

1) Рассмотрим треугольник OBC , угл O=90 градусов, т.к диагонали ромба взаимно перпендикулярны, по теореме Пифагора ob^2=bc^2-oc^2

ob^2=169-144

ob^2=25

OB=25, в данном случае этот отрезок является высотой треугольника ABC, следовательно найдем площадь этого треугольника S=1/2ah

S=1/2*13*25

S=1/2*325

S=162.5

2) Теперь найдем саму площадь ромба, соеденив площади 2-ух треугольников ABC и ADC. Эти треугольники равны по 3 сторонам  AB=AD(так как стороны в ромбе равны) BC=DC( стороны в ромбе равны и AC -общая сторона

S=162.5*2

S=325

ответ: площадь ромба равна 325

значит так.

3

проводим высоту из точки б к стороне ад, обозначим еще одну точку л. получаем квадрат лбцб, и треугольник бла. треугольник будет равнобедренным, так как угол лба будет равен 45 градусам, что делает его равным с углом лаб, из чего следует, что сторона бл равна стороне ла.   формула площади трапеции - 1\2(а+б)*h, где а - нижнее основание, б - верхнее основание, бл является высотой h.

получаем выражение 1\2(7+7+7)* 7 = 10,5*7 = 73,5.

ну а в четвертом вообще делать нечего. сразу видим, что треугольник бма равнобедренный, так как два его угла равны ( угол а = 180 - 90 - 45 = 45), значит ам = бм. нижнее основание нам уже дано, через основания находим сторону ам ( 16 - 9 = 7), она у нас уже получается равна бм, то есть высоте. подставляем все в формулу, и получаем:

1\2(9+16)*7 = 12,5*7 = 87,5.