Площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов равна 64 корень квадратный 3 см кв. найти стороны треугольника.

Проведем се параллельно диагонали вd. треугольник асе - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5: 12: 13, то есть с²=a²+b². высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением: 1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с². или h=a*b/c. в нашем случае h=10*24/26=120/13. тогда площадь трапеции равна s=(4+22)*120/2*13=120cм². ответ: s=120cм². p.s. заметим, что площадь трапеции s=(bc+ad)*h/2 равна площади прямоугольного  треугольника асе, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции: sace=ae*h/2=(bc+ad)*h/2. таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть s=ac*bd/2=10*24/2=120см². или найти площадь треугольника асе (равную площади трапеции abcd)  по формуле герона (для любителей корней): s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².

По условию  3a+2b=180 . так как сумма углов в треугольнике равна 180 , получаем   b+3c=360   и 2c-a=180       из теореме синусов ac=(bc*sinb)/sina и ab=(bc*sinc)/sina           по теореме косинусов ab^2=bc^2+ac^2-2ac*bc*cosc , приравнивая к ab^2=bc^2+ac*ab получаем   ac-ab  = 2*bc*cosc подставляя ac и ab выраженные через bc, требуется доказать что sinb - sinc = 2*sina*cosc   (sinb-sinc)/(2*sina) = cosc подставляя углы  (sin(360-3c)-sinc)/(2*sin(2c-180)) =   -4*sinc*cos^2(c)/(-2*sin(2c)) =     2*sinc*cosc*cosc/(2*cosc*sinc) = cosc   чтд.