Впрямоугольнике авсd сторона ав = 6 см, диагональ ас = 10 см, о - точка пересечения диагоналей. на диагональ отпущен перпендикуляр вн. найдите отрезки, на которые делят диагональ ас и точки н и о.

Впрямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому ао=во=со=до=10: 2=5 см. пусть ан=х см, тогда но=5-х см. выразим высоту dy из двух прямоугольных треугольников авн и вно по т. пифагора. вн²=6²-х², вн²=5²-(5-х)², 36-х²=25-(25-10х+х²), 36-х²=25-25+10х-х², 36=10х, х=36: 10=3,6 см, ан=3,6 см, но=5-3,6=1,4 см, ос=5 см

Нехай дано δавс, де ав=8см; вс=9см; ас=13см. проведемо медіану вк ( ак=ас за властивістю медіани). добудуємо данний трикутник до паралелограма. для цього продовжимо медіану вк на таку саму довжину. отримаємо відрізок вд вк=кд за побудовою ак=ас за властивістю медіани, отже отримана фігура авсд ( треба з'єднати усі кінці) є паралелограмом, де ас і вд-діагоналі паралелограма. за властивістю паралелограма: ас^2 + вд^2=2*(ав^2 + вс^2) 13^2 + вд^2=2*(8^2 + 9^2) 169 + вд^2=2*(64+81) 169 + вд^2=2*145 вд^2=290-169 вд^2=121 вд=11см вк=кд=5,5см відповідь: 5,5 см.

Угол аов равен сумме углов аое и   еов, поэтому :                                                           а) угол аов будет равен 44 + 77 =121 ( градус) .                                                     б) угол аов равен 121 градус   2минуты