Дано sin a =40/41 найти cos a tga a ctg a

Из основного тригонометрического тождества имеем, что     

дуга ab это треть от окружности ⇒ длина окр. =   12π ⇒ радиус окр. = 6 (из формулы длина окр. = 2πr).

радиус мы нашли, теперь давай подумаем зачем он нам: если есть радиус вписанной или описанной вокруг равностороннего тр-ка окружности, можно найти сторону этого тр-ка, и наоборот. вот тебе эти формулы: r = , а r = .

из формулы радиуса описанной вокруг равностороннего тр-ка находим сторону :

r = ;

6 = ⇒ a = ⇒ p = 3*a =

ответ: 18\sqrt{3}[/tex]

для решения нужна площадь треугольника. 

её можно тупо сосчитать по формуле герона, а можно и сообразить, что треугольник "составлен" из двух пифагоровых треугольников со сторонами (5,12,13) и (9,12,15), так, что катет 12 у них общий, а катеты 5 и 9 вместе составляют сторону 14 исходного треугольника.

то есть высота к стороне 14 равна 12.

итак, площадь треугольника s = 14*12/2 = 84;

полупериметр равен (13 + 14 + 15)/2 = 21;

поэтому радиус вписанной окружности равен r = 84/21 = 4;

сечение шара плоскостью треугольника как раз и дает нам круг, ограниченный вписанной окружностью. при этом радиус этой окружности r, расстояние d от центра до плоскости сечения (до плоскости треугольника) и радиус шара r связаны теоремой пифагора.

r^2 = r^2 + d^2;  

отсюда d = 3; (тут пифагорова тройка 3,4,5)