Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2 дм и ее боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45. найдите объем пирамиды.

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.v=⅓ s∙h основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников. площадь правильного треугольника находят по формуле: s=(а²√3): 4  s=4√3): 4=√3  площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды: s=6√3 высоту найдем из прямоугольного треугольника аво:     так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды во равна h=во=2: ctg (60°)= 2·1/√3=2√3  можно найти высоту и по т. пифагора с тем же результатом.    v=  2√3∙6 √3: 3=12 (кубических единиц) 

                                      №1

пусть авсd-параллелограмм. пусть ан-высота . аd=вс=10 см.

ав=dс=(56-(10+10)): 2=36: 2=18(см)

рассмотрим треугольник daнпрямоугольный.

угол d=30 градусов,тогда ан=1/2 аd=5(см)

sabcd=5*18=90(см2)

ответ: 90 см2.

                                    №2

пусть авсд-равнобедренная трапеция.пусть вн и сp- высоты.

рассмотрим треугольники abh и cpd.

угол a=углу d(углы при основании равнобедренной трапеции)

ав=сd( боковые стороны равнобедренной трапеции)

тогда треуголники авн=срd.

значит ан=рd

dc=cp=6см

тогда ан=рd=(8-6): 2=1(см)

рассмотрим треугольник авн-равобедренный(т.к. угол а=45 градусов ).

значит ан=вн=1 см.

sabcd=((аd+dc): 2)*вн=((6+8): 2)*1=14 : 2*1=7(см2)

ответ: 7 см2

а высота ch делит основание ad пополам. < ошибка в условии

 

меньшее основание bc=a

большее основание ad=b

  т.к трапеция прямоугольная   a=b/2

большая сторона трапеции с=3√2

большая сторона(с)+высота(h)+половина  основание  ad(b/2) < равнобедренный прямоугольный треугольник с углами 90,45,45

боковая сторона - основание треугольника - гипотенуза

высота и половина  основание  ad - катеты

тогда   b/2=h=c/√2 =3√2 /√2 =3

тогда большее основание b=2*3=6

меньшее основание a=b/2=3

площадь трапеции s=(a+b)/2*h = (3+6)/2*3=13,5

ответ s=13.5