Высота правильной треугольной пирамиды равна 8см, а сторона основания 6см. найти длину бокового ребра пирамиды.

как то так =) и токазательства вот каторыми пользовался

только в правильном   точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. эта точка   называется  центром правильного треугольника  и является центром вписанной и описанной окружностей. 

центр  правильного треугольникаделит  его высоты в отношении 2: 1, считая от вершины.   

блин я не могу добавить фото

в ромбе диагонали при пересечении делятс пополам и образуют углы, равные 90 градусов. рассмотрим один из равных прямоугольных треугольников,например аво, гипотенуза равна 5, один катет равен половине диагонали=3, второй катет будет равен 4(по т.пифагора).

теперь рассмотрим треугольник, содержащий ок, например ков, он будет также прямоугольным. ок=8 - катет, во - катет=3 см. по т.пифагора вк= корень из 8^2+3^2=корень из 64+9= корень из 73

вк будет равно   дк.

теперь найдем расстояние до вторых равных вершин. ак=ао. найдем ак. ао=4 см,   ок=8 см, кс= кор из 4^2+8^2=корень из 16+64=корень из 80

решение через нахождение площади треугольника s.

1. s=корень квадратный из p(p-a)(p-b)(p-c), где p - периметр треугольника, деленный на 2. т.е. p=(a+b+c)/2=(2+3+4)/2=4,5. таким образом s=кор.квадр. из 4,5*(4,5-2)*(4,5-3)*(4,5-4)=кор.квадр. из 8,4375

2. по свойству треугольника,  вписанного в окружность, s(треугольника)=(a*b*c)/(4*r), где r - радиус описанной окружности. s=(2*3*4)/4r=6/r

3. подставляем результат 2-го действия в 1-е и получаем:

6/r=кор.квадр. из 8,4375

r=6/кор.квадр. из 8,4375, или r=8/кор.квадр. из 15