Найти углы равнобедренного треугольника , если угол при вершине в 3 раза больше угла при основании.

авсд  - параллелограмм. ам - бисектрисса. угол вма = 48.

у  параллелограмма  противоположные стороны параллельны и равны, значит

угол  вма  = мад - как  накрест лежащие углы при параллельных прямых вс и ад и секущей  ам.

так  как ам - бисектрисса угла а, то угол а = 48 * 2 = 96 градусов.

у  параллелограмма  противолежащие углы равны, значти  угол  с = 96 градусов.

у  паралелограмма  сумма углов, прилегающиж к одной стороне равна 180 градусов, значит угол в = 180 - 96 = 84 градуса.

угол  д  =  в  = 84 градуса.

ответ:   96,  84, 96, 84.

sabc = sabd + sadc = 3√35 + √35 = 4√35

у обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону вс, обозначим её h.

sabd = 0.5bd · h = 3√35 → bd = 6√35 : h

sadc = 0.5cd · h = √35 → cd = 2√35 : h

bd : cd = 3

биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: bd/ab = cd/ac

bd · ac = cd · ab → bd : cd = ab : ac   → ab = 3ac

обозначим для простоты преобразований ас = х, тогда ав=вс= 3х

по формуле герона: sabc = √(p(p - ab)(p - bc)(p - ac))

полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2;     р - ав = р - ас = 3,5х - 3х = х/2;

р - ас = 3,5х - х = 5х/2

sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35

4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4

ответ: ас = 4