1. начертите угол авс , равный 160 градусов, и проведите его бессектрису bd. найдите угол авd 2. луч bd делит угол авс на два угла . найдите угол свd если угол авс = 91 градус , а угол авd =47 градусов. 3. луч а - бессектриса угла (bс) , а луч d- биссектриса угла (ас) . найдите угол (ас) , если угол (bd) равен 105 градусов 4. чему равен угол между стрелками часов, если часы показывают 20 ч. 00 мин?

центр описанной вокруг треугольника окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров треугольника.

треугольники авd и bcd равны, т.к. параллелограмм делится диагональю вd на два равных треугольника.

радиусы описанных вокруг этих треугольников окружностей равны.

проведем срединные перпендикуляры и найдем центры о и о1 описанных окружностей. соединив центры о и о1 с вершинами в и d параллелограмма, получим ромбвоdо1, т.к. его стороны - радиусы равных описанных окружностей, и диагонали пересекаются под прямым углом. его диагональ оо1- искомое расстояние между центрами окружностей.

угол воd центральный ( находится между двумя радиусами окружности с центром о) и равен удвоенному углу α, который является вписанным в эту окружность.

сторона ромба = r

r=a: 2 sin α где а - диагональ bd параллелограмма α — угол ромба, лежащий против стороны bd.

ход решения: 1. найти вd по теореме косинусовнайти сторону ов=rнайти оо1, диагональ ромба, - искомое расстояние -   по формулеd=a√(2-2·cos α)=a√(2+2·cosβ)

трапеция abcd, ad = 36, ав = сd = 25, ас = bd = 29.

сначала находим площадь треугольника acd - у него три стороны заданы, и можно найти её тупо по формуле герона. отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем cm перпендикулярно ав), разделив удвоенную площадь авс на ав. и, наконец, в треугольнике смd находим md, что нам дает ав - 2*md = вс. решена.

сразу замечаем, что треугольник асм и смd - это пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. уже решена.

см = 20, md = 15; bc = 36 - 2*15 = 6;

sabcd = (36 + 6)*20/2 = 420