10. в правильной усеченной треугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны 6 см и 4 см, а высота равна 3 см. найдите объем пирамиды.

треугольник асд прямоугольный , угол сад = 30 градусов , значит угол сда= 90 - 30 = 60 градусов.

так как трапеция равнобедренная ,то угол вад= 60 градусов, а сторона ав = сд = 12 : 2= 6 см  ( треугольник асд прямоугольный с углом 30  градусов , катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы тоесть 12 : 2 =6 см )

треугольник авс равнобедренный , так как  угол вса = углу сад  = 30 градусов накрест лежащие при параллельных вс и ад , угол вас= 30 градусов.. так как треугольник авс равнобедренный ,то ав=вс= 6см. площадь равна (6+12 ) : 2 *3√3 = 27√ 3 см квадратных

высота этой трапеции  3√3 , находится из треугольника авн по теореме пифагора  6² -3² =27

                                                            ответ 27√ 3 см квадратных

пусть ав и сд пересекаются в точке к, а т.о - центр окружности. треугольники оск и одк равны, т.к. ок - общая сторона, ос=од=радиус, окс=окд=90 градусов. тогда треугольники аск и адк тоже равны, т.к. ак - общая сторона, углы акс=акд=90, кс=кд. значит угол с = угол д = (180-сад)/2 = (180-60)/2 = 60. т.е. треугольник асд - равносторонний. значит т.о не только пересечение серединных перпендикуляров, но и пересечение медиан и биссектрис. опустим перпендикуляр ом из т.о на сторону ас.  рассмотрим треугольник амо: ам=ас/2, угол мао=сад/2=30. тогда ом = ао/2=2 (как катет лежащий против угла в 30 градусов).  ам^2=ao^2-om^2=4^2-2^2=16-4=4. ам=2. сд=ас=2ам=2*2=4