Решить 2 по , на тему окружность. 1) одна из сторон треугольника является диаметром окружности, описанной около этого треугольника. наименьшая высота треугольника делит противолежащую сторону на отрезки равные 9 и 16. чему равна длина наименьшей стороны этого треугольника? 2) сторона ромба равна его меньшей диагонали. найдите площадь вписанного в этот ромб круга , если сторона ромба равна 4.

1)так  как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая  высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит  основание  высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144,  а высота тогда равна 12. меньшую  сторону находим  из прямоугольного  треугольника, стороны  которого  равны  12  и  9. она  является в треугольнике гипотенузой,  и поэтому её квадрат равен  144+81=225,  а сторона равна 15 . это ответ - 15. 2)  сторона  ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе: 60,  120,60 и 120градусов. треугольникавс, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний.  его площадь равна 0,5·4·4·√3: 2=4√3,  площадь    треугольника аов=0,5  площади  авс,  т.е.  2√3.  с  другой  стороны,  площадь   треугольника аов=0,5·4· r.=2r.  тогда r=√3,  а площадь вписаннонго  круга =  π· r² =3π

c=2пr

c=2*3,14*27=169,56

составим пропорцию: 100 градусов- 169,56

                                        40 градусов- x

                                        100x=40*169,56

                                        100x=6782,4

                                          x=6782,4 : 100

                                          x=67,824

      ответ: 67,824

опустим высоту от меньшего основания. получим прямоугольный треугольник с углами 60 и 30 градусов и гипотенузой 6 см.

мы знаем, что в   прямоугольном теугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно маленький отрезок, который отсечен высотой от большого основания равен 3 см. остальная часть основания соответственно 10-3= 7 см.

т.к. после опускания высоты трапеция оказалась разделена на прямоугольник и треугольник, то меньшее основание тоже равно 7 см