Втреугольнике авс проведены высоты ак и bl.докажите, что треугольники авс и ckl подобны.

Δакс подобен δcbl по двум углам у них угол с общий и угол к=углу l они оба прямые из подобия получаем ас/вс=kc/lc δckl и   δabc у них угол с общий и  ас/вс=kc/lc значит  δckl и   δabc подобны по двум сторонам и углу между ними

Итак. высота у нас делит угол пополам. угол авс = 32+32=64 градуса. поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже соответственно равны. угол в1=64 градуса. есть второй способ, более сложный. надо найти сначала все углы. высота делит треугольник авс пополам, угол при основании аов = 90 градусов. 180-(90+32)=58 градусов - угол оав. вторая половинка треугольника авс такая же: осв = 58 (углы при основании равны. см. свойства равнобедренных треугольников), угол сво = 32 градусам. сов = 90 градусам. теперь соединяем эти треугольники, но учитывать углы при основании, образованные высотой не надо - то есть углов аов и сов уже не будет! угол при вершине в = 64. поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже соответственно равны. угол в1=64 градуса.

Не знаю насколько верно, но всё-таки: проведённые медианы в равност. тр-ке (в к-ром все углы равны и равны по60*, и все стороны равны между собой) являются также высотами и биссектрисами углов. медианы делят тр-к на прямоуг. тр-ки. рассмотрим их. в них одна сторона общая (медиана) , две другие стороны равны, и две другие равны половинам равных сторон и значит, равны между собой. кроме того, углы между двумя равными сторонами равны. следовательно все эти тр-ки равны между собой. значит их третьи стороны- медианы тоже равны.