Впараллелограмме abcd bd. в параллелограмме abcd bd перпендикулярно ab, ab: ad=1: 2, be перпендикулярно ad, ae=4см.найдите площадь abcd. , !

Cosa=ae/ab и также cosa=ab/ad=1/2, получаем: 4/ab=1/2 => ab=8 => ad=2ab=16 sina=корень(1-cos^{2}(a))=корень(1-1/4)=корень(3)/2 s=ab*ad*sina=16*8*корень(3)/2=64*корень(3)

В  правильной пирамиде еавс боковые грани   - прямоугольные равнобедренные треугольники с катетами 7√2 см, значит гипотенузы в них (стороны основания пирамиды) равны 7√2·√2=14 см. в тр-ке еав опустим высоту ем, а в тр-ке емс проведём высоту мк. м∈ав, к∈ес. в тр-ке еав  ем=ab/c=еа·ев/ав=(7√2)²/14=7 см. в правильном  тр-ке авс высота см=а√3/2=14√3/2=7√3 см. высота пирамиды ео опускается в центр вписанной в основание окружности. r=мо=см/3=7√3/3 см. в тр-ке емо ео=√(ем²-мо²)=√(7²-(7√3/3)²)=7√6/3 см. площадь тр-ка емс можно вычислить двумя способами через высоты ео и мк, запишем их, сразу приравняв друг к другу: см·ео/2=ес·мк/2, мк=см·ео/ес, мк=(7√3·7√6)/(3·7√2)=7√18/3√2=7√9/3=7 см. мк - расстояние между скрещивающимися рёбрами ав и ес. в правильной пирамиде все подобные расстояния равны. ответ: 7 см.

Треугольники ав1в и аа1в прямоугольные с общей гипотенузой ав, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром ав. точка о - центр окружности. ао=во=ав/2=4/2=2. в тр-ке аа1в1 оа1=ов1=r=2. по теореме косинусов cos(а1ов1)=(оа1²+ов1²-а1в1²)/(2·оа1·ов1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2. ∠а1ов1=arccos(-1/2)=120°. если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. в нашем случае ас и вс - секущие, значит: ∠асв=(∩ав-∩а1в1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ.