Вугол величиной 60° вписана окружность.найти расстояние от центра окружности до вершины угла, если радиус окружности равен 7, 5

Отрезки касательных, проведённых из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, поэтому угол 60 градусов разделился на 2 равных угла по 30 градусов. радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, поэтому образуется 2 равных прямоугольных треугольника с углом 30 градусов и катетом 7,5. катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 7,5*2=15 см. длина гипотенузы это и есть расстояние до вершины угла

Медиана - соединяет угол треугольника и середину противолежащей стороны. то есть, получаются 2 треугольника с двумя равными сторонами: одна равная сторона - общая (медиана) . вторые равные стороны - это половинки боковой стороны, которую медиана делит пополам. значит различаться на 2 см (что и делает периметры разными на 2 см) могут только третьи стороны 2-х треугольников, полученных из основного треугольника при медианы. третью сторону одного из них мы знаем, т.к. она является основанием главного треугольника : 8 см. значит, третья сторона другого треугольника, полученного при медианы: 8+2= 10 см - она же является боковой стороной главного треугольника.

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответствующие элементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡