Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в 4 раза больше, чем внутренний.найдите внешний угол при основании треугольника.

Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника =х, тогда внешний угол при вершине=4х. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и в сумме равны внешнему углу при вершине, поэтому каждый угол при основании = 4х: 2=2х, сумма углов треугольника =180 градусов, х+2х+2х=180, 5х=180 градусов, х=36 градусов, 36*2=72 градуса - угол при основании, 180-72=108 градусов- внешний угол при основании, так как внешний и внутренний углы являются смежными

Известно: если проведены диагонали трапеции, то треугольники, опирающиеся на основания трапеции, подобны; по двум углам (вертикальным и накрест лежащим) площади треугольников, опирающихся на боковые стороны, равны)) площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)) коэффициент подобия -это отношение соответственных сторон (сторон, лежащих против равных углов), в частности основания трапеции всегда пропорциональны, т.к. лежат против равных (вертикальных) между делом, получилась формула для площади треугольника, опирающегося на боковую сторону

пусть в прямоугольном треугольнике  асв  угол  вравен 30° тогда другой его острый угол будет равен 60°.

докажем, что катет  ас  равен половине гипотенузы  ав.

продолжим катет ас   за вершину прямого угла с и отложим отрезок см, равный отрезку ас. точку м соединим с точкой в. полученный треугольник всм равен   треугольнику асв .

мы видим, что каждый угол треугольника авм равен 60° =>   этот треугольник - равносторонний. катет ас равен половине am, а так как am равняется ав, то катет ас будет равен половине гипотенузы   ав.