Дана треугольная пирамида высота которой 8 см площадь поверхности 64см^2 объем 256см^3 на 2см от вершины проведена плоскость параллельная основанию найдите площадь поверхности и объем нового треугольника

И.п. пятьсот шестьдесят семь       семьсот восемьдесят девять     сто двадцать три р.д. пятисот шестидесяти семи       семисот восьмидесяти девяти     ста двадцати трёх д.п.  пятистам шестидесяти семи     семистам восьмидесяти девяти     ста двадцати трём в.п.  пятьсот шестьдесят семь         семьсот восемьдесят девять       сто двадцать три т.п.  пятьюстами шестьюдесятью семью   семьюстами восемьюдесятью девятью     ста двадцатью тремя п.п.  пятистах шестидесяти семи     семистах восьмидесяти девяти     ста двадцати трёх

1)четырехугольник - это квадрат. его сторона равна диаметру вписанной окружности, т.  е 2r, где r- радиус вписанной окружности. тогда площадь квадрата равна sкв =  4r^2 2) разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. r. сторону треугольников обозначим через x.  рассмотрим один из треугольников.  высота является в нем и медианой. тогда,   рассмотрев треугольник, образованный   отрезком, проведенным из  центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме пифагора r^2 +(x/2)^2 = x^2, откуда x^2= 4r^2/3,   x =2r/корень из 3 площадь треугольника  sтр=x*r/2= 2r*r/2*корень из 3 =r^2/корень из 3 площадь шестиугольника   sш =6sтр= 6r^2/корень из 3 = 2*  корень из 3* r^2 отношение площадей sкв/sш = 4r2/2*  корень из 3* r^2 = 2/корень из 3

Найдём периметр данного треугольника р= 5+6+7=18 определим коэффициент подобия k=p/р1        р1=54 ( по условию ) к=18/54=1/3 найдём стороны подобного треугольника : а/а1=1/3          b/b1=1|3                         6|b1=1|3                           b=18 5/а1=1/3 а1=15 c/с1=1/3 7/с1=1/3 с=21 ответ : 15 ; 18 ; 21