Прошу : *) докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов

Решение(обзовем треугольник авс): 1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно ас по построению)2)ав и вс секущие3)угол вас и авс накрестлежащие4)угол вас=авс(как накрестлежащие)5)угол вса и ава накрестлежащие6)угол вса=ава(как накрестлежащие)7)угол авс=90градусов(по условию)8)развернутый угол=180градусов9)180-90(угол авс)=90градусов10)угол вас+вса=90градусов(что и следовало доказать)  

площадь боковой поверхности цилиндра sбок = 2πrh, где  r  - радиус, н – высота  цилиндра.  проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. применим теорему пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = r, c^2 = 2·r^2,  r  =  c/√2  , = 8√2  /√2    = 8 (см). теперь найдем высоту. хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. найдем катет через другой катет н = 82·tg  60° = 8√2·√3    = 8√6    (см).  sбок = 2π·8·8√6    = 128√6π

не прямоугольник, а прямоугольный треугольник.

угол 22,5 градуса образует с катетом (и гипотенузой тоже) биссектриса острого угла. при этом биссектриса (по известному свойству) делит противоположный углу катет в отношении 1/√2, считая от вершины прямого угла (то есть отношение равно отношению прилежащего катета к гипотенузе - то есть косинусу угла, "которого"   биссектриса, между прочим : ) ). если положить катеты треугольника равными 1, то  эти отрезки равны 1/(√2 + 1) и  √2/(√2 + 1) (в сумме 1, отношение 1/√2).

чтобы получить нужный тангенс 22,5 градусов, надо длину меньшего отрезка (выходящего из прямого угла) разделить на прилежащий катет, то есть на 1.

tg(22,5) = 1/(√2 + 1) =  √2 - 1.