Диагонали ромба "abcd" пересекаются в точке "о" . докажите , что прямая "bd" касается окружности с центром "а" и радиусом , равным "ос".

доказательство.  пряма bd проходит содержит диагональ ромба.

диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения – точке о делятся пополам.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

поэтому расстояние ao=r=oc, и ao перпендикулярно вд, значит bd будет касательной к окружности с центром в точке а и радиусом равным ос с точкой касания о.. доказано.

Рассмотрим только один случай из трех .  abc-треугольник , опустим высоту ch на сторону ab и af на сторону bc , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что de || ac опустим перпендикуляры ol=r и og=r  на  стороны ab и bc соответственно (r-радиус вписанной окружности).  из подобия треугольников odl и cah получаем      do/lo = ac/ch = 1/sin(bac)    do=r/sin(bac)    но  r=s/p = ab*ac*sina/(ab+ac+bc) значит   do=ab*ac/(ab+ac+bc) = b*c/(a+b+c)  аналогично    oe/og=ac/cf=1/sin(acb)  oe=r/sin(acb)  oe=ac*bc/(ac+bc+ab) = a*b/(a+b+c) значит de=do+oe=b(a+c)/(b+a+c)    остальные так же, отрезок параллельный ab ||  c(a+b)/(a+b+c), bc || a(b+c)/(a+b+c) 

Where would you like to live in? -i would like to live in london.-oh, it's a very nice city, but why? -because, as for me, it's the most beautiful city within its own climate which i like very much. rainy days calms me. in my opinion, london has the most picturesque places from the whole world, such as buckingham palace, the london eye, piccadilly street, and so on. but what about you? in what city would you like to live in? -most of all, i like paris, because for many people it is the most romantic city. its streets are filled with sensibility and elegance. and it also has famous symbols, as eiffel tower, notre-dame cathedral, louvre museum, and so on. it's the dream of my life.  перевод: -где бы вы хотели жить? - я хотел бы жить в лондоне.-о, это хороший город, но почему? - потому что, как по мне, это самый красивый город в своем климате, который мне нравится. дождливые дни успокаивают меня. на мой взгляд, в лондоне есть самые живописные места со всего мира, такие как букингемский дворец, лондонский глаз, пикадилли-стрит и так далее. но что насчет тебя? в каком городе вы хотели бы жить? - больше всего мне нравится париж, потому что для многих это самый романтичный город. его улицы наполнены чувственностью и элегантностью. и он также имеет известные символы, как эйфелева башня, собор нотр-, лувр, и так далее. это мечта всей моей жизни.