Высота so правильной треугольной пирамиды sabc составляет 5/7 от высоты sm боковой грани sab. найдите угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром.

Пусть so=5x sm=7x тогда ом=корень из(49^2 - 25x^2)=2х корня из 6 oc=2mo oc = 4x корня из 6 tgsco=so/oc=5x/4x корня из 6= 5корней из 6 разделить на 24

По условию р/б  треугольник с тупым углом при вершине.  наибольшая высота будет опущена  к продолжению  боковой стороны ( расположена вне треугольника), найдем её. пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты.   высота образовала два    прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т пифагора, получаем: 25-x^2 = 64-(5+x)^2 25-x^2 + 25 +10x + x^2 = 64 10x = 64 -50 10х=14 х=1,4   ( см)  длина продолжения боковой стороны по теореме пифагора находим высоту: √(25-1,96)=  √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей  высоты

1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30* 2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*) 3) по т пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем: 4х^2-x^2= 3x^2, катет (второй) =х √3 4) s=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. получаем: 288√3 / 3 = 1/2 * х^2 *  √3       |   * 6   :   √3   2*288=3x^2 x^2=192 х(1)  =  8√3, x(2)  =  -8√3 не подходит под условие . нужный нам катет = 8√3 *  √3 = 24