Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 20 градусов. найдите углы ромба. )

скажем ромб  аbcd.угол  b=20 градусов

угол d=углу b=20

углы a,c=360-(20+20)/2=160

ответ : a=160 b=20 c=160 d=20

 

a)6 корень из 3

б)3

в)27 корень из 3

Объяснение:

а) по теореме синусов:

2R=сторона/sin60 градусов

12=сторона / корень из 3 / 2

сторона=6 корень из 3

б) возьмём половину стороны треугольника (обозначим АВ, где (.)В одна из вершин треугольника) и проведём из центра окружности отрезок к (.)A, а также к (.)В. Получили прямоугольный отрезок.

Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => отрезок от центра до (.)А=6/2=3 (это и есть радиус вписанной, т.к. вписанная окружность, в данном случае, будет касаться середин треугольника.

в) найдём сначала S нашего прямоугольника, а затем умножим на 6, ведь в большой равносторонний треугольник уместится 6 наших прямоугольных треугольников.

1) АВ=6 корень из 3 / 2 = 3 корень из 3

2)S прямоугольного = 3 корень из 3 * 3 / 2 =9 корень из 3 / 2

3) S равностороннего = 9 корень из 3 / 2 * 6 =27 корень из 3

ответ: AB=BC=3√17 (см).

Объяснение: Т. к. дан равнобедренный треугольник, то:

высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой.

⇒ BM=MC=12 (см) (т.к. AM - медиана); ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.).

Докажем что прямоугольные треугольники BAM и CAM равны т.к. BM - медиана)|

или AM - общий катет            |⇒ ΔBAM=ΔCAM (по гипотенузе

→ AB=AC (по свойству)           |     и катету т.к. BM - медиана) |

→ AM - общий катет                 |  ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по двум катетам по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  |

→ BM=MC (т.к. BM - медиана)                     | ⇒ΔBAM=ΔCAM (по катету

или AM - общий катет                                |     и острому углу по свойству)                            |

или ∠BAM=∠CAM (т.к. AM - биссектр.)  | ⇒ ΔBAM=ΔCAM (по остр.

→ AB=AC (по свойству)                               |      углу и гипотенузе).

_____________________________________

Т.к. прямоугольные треугольники BAM и CAM равны, то чтобы найти их гипотенузу, воспользуемся теоремой Пифагора.

AB=AC=√(AM²+BM²)=√(3²+12²)=√(9+144)=√153=3√17.

-------------------------------

В формуле т.Пифагора можно было также вместо BM подставить MC. Эти стороны равны, поскольку на сторону BC опущена медиана AM.