5. треугольник abc — равнобедренный с основанием ас. на его биссектрисе bd взята точка м, а на основании — точка к, причем, мк || ав. найдите углы треугольника mkd, если abc = 126°, bac = 27°(без рисунка) 6. докажите, что на рисунке прямые ав и kn параллельны, если треугольник авк — равнобедренный с основанием вк, а луч kb является биссектрисой угла akn.

Дано: треуг. mkn, а принадлежит мк, в принадлежит mn. треуг авк равнобедренный, ак=ав. кв-биссектриса акn. доказать, что ав ii kn.доказательство: так как кв-биссектриса mkn, то угол мкв=bkn, и так как треуг. кав равнобедренный с основанием кв, то углы при основании равны акв=авк. отсюда следует, что авк=bkn, а эти углы являются накрест лежащими при прямых ав и kn и секущей вк. если накрест лежащие углы равны, то прямые ав и кn параллельны. доказано.

Надо начертить окружность внутри треугольника, где ом=ок=радиусу окружности. начерченная окружность пересекает ао в точке n, где оn=om=радиусу окружности. доказываем, что треугольник nok равносторонний. биссектрисы равностороннего треугольника abc делят углы пополам, т.е. по 30 градусов (углы bao=oak=30) и у оснований образуют 2 прямых угла (углы вка=вкс=90 градусов, вкс=ока=90). угол аок в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам (180-оак-ока=60). отсюда имеем равнобедренный треугольник nok имеет равные стороны on=ok=радиус окружности и угол между этими сторонами, равный 60 градусам. т.к. углы у основания равнобедренного треугольника равны, то угол onk=okn=(180-60)/2=60. это означает, что треугольник nok равносторонний, т.е. no=ok=nk=радиусу окружности. образовавшийся треугольник ank равнобедренный. угол акв=90, угол nko=60, значит угол nka=90-60=30. угол nak=1/2 bak=60/2=30. значит, углы nak=nka=30 градусам, т.е. у основания ак равны, и треугольник ank равнобедренный, где an=nk=радиусу окружности. из всего следует, что ао=an+no=r+r=2r (2 радиуса окружности), а ом= радиусу окружности. значит, ао: ом=2: 1.

Уромба противоположные углы равны, значит противоположный угол углу 120° тоже будет равен 120°. сумма углов ромба равна 360°, можем найти чему равна сумма двух острых углов: 360°-120°-120°=120° следовательно каждый из острых углов равен  120°: 2=60° диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных  треугольника. следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см. периметр ромба: p  =  4*a  = 4*10 = 40 см.