Втреугольнике abc угол с = 90 градусов , внешний угол при вершине b равен 150 градусов, a a1 - биссектриса, а a1 = 20 см. найдите a1 c

Треугольник авс, уголс=90, внешний в=150, внутренний уголв=180-150=30, угола=90-уголв=90-30=60, аа1-биссектриса угла а=20, уголваа1=угола1ас=угола/2=60/2=30, треугольник а1ас прямоугольный, а1с=1/2аа1 (лежит против угла 30)=20/2=10

Пусть в параллелограмме авсd диагонали ас и dса равны. треугольники авd и dca   равны по трем сторонам (ав=dc, bd=ca, ad- общая сторона). отсюда следует, что угол а равен углу d. так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол  а равен углу с и угол в равен углу d. параллелограмм- выпуклый  четырехугольник, поэтому углы а+в+с+d=360 градусов. следовательно, угол  а  = углу  в  = углу с  = углу d  =90 градусов т. е. параллелограмм авсd является прямоугольником

Ак должно проходить через точку н sh -высота пирамиды, так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то н- центр вписанной окружности. проведем sk перпендикулярно вс. по теореме о трех перпендикулярах нк тоже перпендикулярно вс. угол skh - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол skh=60 нк одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника авс. плоскость shk перпендикулярна вс и следовательно грани sbc, поэтому шар будет касаться грани sвс в точке принадлежащей sk. пусть центр шара - точка о сделаем выносной чертеж плоскости shk. ом перпендикулярно sk ом=oh=r. м - точка касания шара и боковой грани. mo1 перпендикулярно sh. o1m это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ок является биссектрисой угла skh=> угол okh=30 из треугольника онк: он/нк=tg30, hk=r*sqrt(3) hk/sk=cos60 => sk=2rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. одновременно мы нашли и км=нк=r*sqrt(3). значит sm=r*sqrt(3) а тогда из подобия треугольников smo1 и skh следует, что o1m=(1/2)hk=(r*sqrt(3))/2 тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(r*sqrt(3))/