Вычислите медианы треугольника со сторонами 13см 13см и 10см

Треугольник равнобедренный, поэтому медиана, опущенная на основание совпадает с высотой и может быть вычислена по теореме пифагора.   квадрат(13)=квадрат(х)+квадрат(5).   откуда х=12. медианы опущенные на боковые стороны равны между собой - в силу симметрии треугольника.   т.е. достаточно вычислить одну из них. для этого надо вспомнить формулу для вычисления медианы: ма - медиана, опущенная на сторону     а ма=0,5*корень(2*в*в+2*с*с-а*а), где а,в,с-стороны треугольника у нас а=13   в=13   с=10   ма=0,5*корень(2*13*13+2*10*10-13*13) = 1,5*корень(41)

А,в - стороны прямоугольника  d - диагональ p - периметр p = 2*(a+b) 56 = 2*(a+b) 28 = a+b b = 28-a диагональ по теореме пифагора d² = a²+b² подставим сюда b, вычисленное из периметра d² = a²+(28-a)² 27² = a²+28²-56a+a² 2a²-56a+28²-27² = 0 2a²-56a+(28-27)(28+27) = 0 2a²-56a+55 = 0 и решаем это квадратное уравнение a₁ = (56 - √(56²-4*2*55))/(2*2) = (56 - √2696)/4 = 14 - √(337/2) b₁ = 28 - a₁ = 14 + √(337/2) a₂ = 14 + √(337/2) b₂ = 28 - a₂ = 14 - √(337/2) никакого второго решения нет, это просто перестановка местами а и в s = a*b = (14 - √(337/2))*(14 + √(337/2)) = 14² - (√(337/2))² = 196 - 337/2 = 55/2

***

1)

пусть углы четырёхугольника

3x, 4x, 5x, 6x

найдем х

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18x = 360°

x = 360 / 18

x = 20°

=>

3x = 3 · 20 = 60°

4x = 4 · 20 = 80°

5x = 5 · 20 = 100°

6x = 6 · 20 = 120°

ответ: самый большой угол это 120°

2)

пусть стороны параллелограмма -

х, 6х, х, 6х

найдем х

периметр параллелограмма равен удвоенной сумме  его смежных сторон

х+2х/6=49

(12х+2х)/6=49

14х=294

х=294/14

х = 21 см

21/6=3,5 см

ответ: 3,5 см, 3,5 см, 21 см, 21 см

3)

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

AO = BO = CO = КO.

⇔

треугольник ВОС равнобедренный

∠ОСВ = ∠ОВС = 38° как углы при основании равнобедренного треугольника

∠АОВ - внешний для треугольника ВОС

равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

∠АОВ = ∠ОВС + ∠ОСВ = 38° · 2 = 76°

ответ: 76°